Помогите с решением уравнений!

1. 36x² - (3x - 27)² = 8
2. (4x - 7)² - (2x + 17) = 0

Алгебра 9 класс Уравнения с квадратами и квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс уравнения с квадратами задачи по алгебре алгебраические уравнения Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 36x² - (3x - 27)² = 8

Шаг 1: Раскроем квадрат в правой части уравнения.

• (3x - 27)² = (3x)² - 2 * 3x * 27 + 27² = 9x² - 162x + 729

Шаг 2: Подставим это выражение обратно в уравнение:

36x² - (9x² - 162x + 729) = 8

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 36x² - 9x² + 162x - 729 = 8
• 27x² + 162x - 729 - 8 = 0
• 27x² + 162x - 737 = 0

Шаг 4: Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 9:

• 3x² + 18x - 82 = 0

Шаг 5: Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 18² - 4 * 3 * (-82)
• D = 324 + 984 = 1308

Шаг 6: Найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a) = (-18 ± √1308) / 6

Шаг 7: Упростим √1308:

• √1308 = √(4 * 327) = 2√327

Шаг 8: Таким образом, корни будут:

• x₁ = (-18 + 2√327) / 6
• x₂ = (-18 - 2√327) / 6

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Уравнение: (4x - 7)² - (2x + 17) = 0

Шаг 1: Раскроем квадрат в первом выражении:

• (4x - 7)² = 16x² - 56x + 49

Шаг 2: Подставим это в уравнение:

16x² - 56x + 49 - (2x + 17) = 0

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 16x² - 56x + 49 - 2x - 17 = 0
• 16x² - 58x + 32 = 0

Шаг 4: Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-58)² - 4 * 16 * 32
• D = 3364 - 2048 = 1316

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

• x = (58 ± √1316) / 32

Шаг 6: Упростим √1316:

• √1316 = √(4 * 329) = 2√329

Шаг 7: Таким образом, корни будут:

• x₁ = (58 + 2√329) / 32
• x₂ = (58 - 2√329) / 32

Теперь у вас есть все необходимые шаги для решения обоих уравнений. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!