2025-04-01 12:16:40
ПОМОГИТЕ!!! СКОРЕЕ!!! Как найти определенный интеграл от 0 до e/3 для функции e в степени косинус x, умноженной на синус x?
Алгебра 9 класс Определенные интегралы определенный интеграл интеграл от 0 до e/3 функция e в степени косинус x синус x алгебра 9 класс
2025-04-01 12:16:55
Чтобы найти определенный интеграл от 0 до e/3 для функции e в степени косинус x, умноженной на синус x, мы будем использовать метод подстановки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Запись интегралаМы хотим вычислить интеграл:
∫ (e^(cos(x)) * sin(x)) dx от 0 до e/3.
Шаг 2: ПодстановкаДля упрощения интеграла мы можем использовать подстановку. Обозначим:
u = cos(x).
Тогда производная du будет равна:
du = -sin(x) dx,
или
sin(x) dx = -du.
Шаг 3: Изменение пределов интегрированияТеперь изменим пределы интегрирования. Когда x = 0, u = cos(0) = 1. Когда x = e/3, u = cos(e/3).
Шаг 4: Переписывание интегралаТеперь мы можем переписать интеграл в терминах u:
∫ (e^(u) * (-du)) от 1 до cos(e/3).
Это можно записать как:
-∫ (e^(u)) du от 1 до cos(e/3).
Шаг 5: Вычисление интегралаИнтеграл от e^(u) равен e^(u). Поэтому:
-[e^(u)] от 1 до cos(e/3).
Теперь подставим пределы:
-(e^(cos(e/3)) - e^(1)) = e^(1) - e^(cos(e/3)).
Шаг 6: ОтветТаким образом, определенный интеграл от 0 до e/3 для функции e^(cos(x)) * sin(x) равен:
e - e^(cos(e/3)).
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
