ПОМОГИТЕ!!! СКОРЕЕ!!! Как найти определенный интеграл от 0 до e/3 для функции e в степени косинус x, умноженной на синус x?

Алгебра 9 класс Определенные интегралы определенный интеграл интеграл от 0 до e/3 функция e в степени косинус x синус x алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти определенный интеграл от 0 до e/3 для функции e в степени косинус x, умноженной на синус x, мы будем использовать метод подстановки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Запись интеграла

Мы хотим вычислить интеграл:

∫ (e^(cos(x)) * sin(x)) dx от 0 до e/3.

Шаг 2: Подстановка

Для упрощения интеграла мы можем использовать подстановку. Обозначим:

u = cos(x).

Тогда производная du будет равна:

du = -sin(x) dx,

или

sin(x) dx = -du.

Шаг 3: Изменение пределов интегрирования

Теперь изменим пределы интегрирования. Когда x = 0, u = cos(0) = 1. Когда x = e/3, u = cos(e/3).

Шаг 4: Переписывание интеграла

Теперь мы можем переписать интеграл в терминах u:

∫ (e^(u) * (-du)) от 1 до cos(e/3).

Это можно записать как:

-∫ (e^(u)) du от 1 до cos(e/3).

Шаг 5: Вычисление интеграла

Интеграл от e^(u) равен e^(u). Поэтому:

-[e^(u)] от 1 до cos(e/3).

Теперь подставим пределы:

-(e^(cos(e/3)) - e^(1)) = e^(1) - e^(cos(e/3)).

Шаг 6: Ответ

Таким образом, определенный интеграл от 0 до e/3 для функции e^(cos(x)) * sin(x) равен:

e - e^(cos(e/3)).

Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!