Привет! Давай разберемся с твоими функциями и посмотрим, является ли F(x) первообразной для f(x).

• F(x) = -6 ctg x + π
• f(x) = 6/sin²x

Чтобы проверить, является ли F(x) первообразной для f(x),нужно найти производную F(x) и сравнить её с f(x).

Производная от -6 ctg x будет равна 6/sin²x. А это именно f(x)! Значит, F(x) действительно является первообразной для f(x).

• F(x) = x³/3 + 8x² - 1/x
• f(x) = x² + 16x - 1/x²

Теперь тоже найдем производную от F(x).

Производная от x³/3 равна x², от 8x² - 16x, а от -1/x - 1/x². Складываем: x² + 16x - 1/x². Это как раз и есть f(x)!

Так что и здесь F(x) является первообразной для f(x).

Итак, в обоих случаях F(x) является первообразной для f(x)! Если что-то еще нужно, пиши!