2024-09-06 21:25:25
Выделив квадрат двучлена постройте графики функций f(x) = 2x^2 +2x-4 f(x)=3x^2-x-5 f(x) = 4x^2 -x-2
Алгебра 9 класс Построение графиков квадратичных функций. построение графика.
2024-09-12 04:16:06
1. **f(x) = 2x^2 + 2x - 4.**
Для выделения квадрата двучлена воспользуемся формулой: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
В данном случае a = x, b = 1, поэтому:
(x + 1)^2 = x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1.
Теперь преобразуем функцию f(x):
f(x) = 2(x^2 + x + 0,5) - 4 = 2((x + 0,5)^2 - 2,25).
Таким образом, график функции f(x) представляет собой параболу с вершиной в точке (-0,5; -4,25), ветви которой направлены вверх.
2. **f(x) = 3x^2 – x – 5.**
Воспользуемся той же формулой для выделения квадрата двучлена:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = x, b = -1/3, поэтому:
(x – 1/3)^2 = x^2 – 2/3 * x + (1/3)^2.
Преобразуем функцию f(x):
f(x) = 3(x^2 – 2/3 * x + 1/9) – 5 = 3((x – 1/3)^2 – 7/9).
График функции f(x) также представляет собой параболу, но с вершиной в точке (1/3; -8/3), ветви которой направлены вверх.
3. **f(x) = 4x^2 – x – 2.**
Снова воспользуемся формулой для выделения квадрата двучлена:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Здесь a = x, b = -0,5, поэтому:
(x – 0,5)^2 = x^2 – x * 0,5 + (0,5)^2.
Преобразуем функцию f(x):
f(x) = 4(x^2 – x * 0,5 + 0,25) – 2 = 4((x – 0,5)^2 – 0,75).
График функции f(x) — это парабола с вершиной в точке (0,5; -3,5), ветви направлены вверх.
*Это лишь пример того, как можно построить графики данных функций. Для точного построения необходимо знать конкретные значения x.*
2024-09-12 04:21:27
1. Для начала выделим полный квадрат двучлена из функции f(x) = 2x^2 +2x-4:
f(x) = (2x^2 + 2*x + 1) - 5 = (x+1)^2 - 5
Теперь мы можем построить график этой функции. Для этого найдём вершину параболы: x0 = -1, y0 = -5. Это будет вершина параболы. Теперь найдём точки пересечения графика с осью OX:
2x^2 + 2x - 4 = 0
D = b^2 - 4ac = 4 + 32 = 36
x1 = (-b + √D)/2a = (-2 + 6)/4 = 1
x2 = (-b - √D)/2a = (-2 - 6)/4 = -3
Точки пересечения с осью OY: (0; -4).
Теперь можно построить график функции: строим параболу с вершиной в точке (-1; -5), ветви которой направлены вверх, и отмечаем точки пересечения с осями координат.
2. Аналогично для функции f(x)=3x^2-x-5:
Выделим полный квадрат:
3x^2 - x - 5 = 3(x^2 - (1/3)*x + (1/9)) - 16/3 = 3((x - 1/3)^2 - (4/3))
Вершина параболы будет в точке (1/3; -16/3). Найдём точки пересечения с осью OX:
3x^2 - x - 5 = 0
D = b^2 - 4ac = 1 + 60 = 61
x1 = (1 + √61)/6
x2 = (1 - √61)/6
Точки пересечения с осью OY: (0; -5).
Строим график: парабола с вершиной (1/3; -16/3), ветви направлены вверх. Отмечаем точки пересечения.
3. Для функции f(x) = 4x^2 -x-2:
4x^2 - x - 2 = 4(x^2 - (1/4)*x + (1/16)) - 7/4 = 4((x - 1/4)^2 - (7/4))
Вершина параболы в точке (1/4; -7/4). Точки пересечения с OX:
4x^2 - x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 1 + 32 = 33
x1 = (1 + √33)/8
x2 = (1 - √33)/8
Точка пересечения с OY: (0; -2).
График: парабола с вершиной (1/4; -7/4), ветви направлены вверх.
2024-09-12 05:41:49
1. f(x) = 2x^2 + 2x - 4.
Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:
$f(x) = (2x^2+2x+1)-1-4= (2x+1)^2-9$.
Получили функцию вида $y=(2x+1)^2$, графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, вершина имеет координаты (-0,5; -9,25).
2. f(x) = 3x^2 - x - 5.
Преобразуем выражение:
$f(x) = (3x^2-2x+x)-2x-5= (3x-1)^2-7$.
Функция имеет вид $y=(3x-1)^2$. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы имеет координаты (1/3; -8,25).
3. f(x) = 4x^2 - x - 2.
Выделим полный квадрат:
$f(x) = (4x^2-2x+x)-x-2= (2x-1)^2-3$.
Графиком данной функции также является парабола с ветвями, направленными вверх. Координаты вершины параболы равны (0,5; -2,75).
Для построения графика функции необходимо найти несколько точек, принадлежащих графику, а затем соединить их плавной линией.
*Это лишь один из возможных способов решения задачи. В зависимости от условий, могут быть использованы другие методы.*
