Постройте график функции у = |х-3| - |х+3| и найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает график данной функции ровно в одной точке.

Алгебра 9 класс Графики функций и пересечения графиков график функции у = |х-3| - |х+3| значения k прямая у = kх пересечение графика алгебра 9 класс задачи по алгебре функции абсолютная величина графики функций пересечение прямой и графика один корень условия пересечения Новый

Давайте вместе разберем, как построить график функции y = |x - 3| - |x + 3| и найдем значения k, при которых прямая y = kx пересекает этот график ровно в одной точке!

1. Построение графика функции:

Функция y = |x - 3| - |x + 3| состоит из двух модулей, и ее поведение зависит от значений x. Нам нужно определить, где происходит изменение знака в каждом из модулей:

• |x - 3| меняет знак при x = 3;
• |x + 3| меняет знак при x = -3.

Теперь разделим ось x на три интервала:

1. x < -3
2. -3 ≤ x < 3
3. x ≥ 3

Теперь вычислим y для каждого интервала:

• Для x < -3: y = -(x - 3) - (-(x + 3)) = -x + 3 + x + 3 = 6.
• Для -3 ≤ x < 3: y = -(x - 3) - (x + 3) = -x + 3 - x - 3 = -2x.
• Для x ≥ 3: y = (x - 3) - (x + 3) = x - 3 - x - 3 = -6.

Теперь мы можем построить график:

• На интервале x < -3: y = 6 (горизонтальная прямая);
• На интервале -3 ≤ x < 3: y = -2x (прямая с отрицательным наклоном);
• На интервале x ≥ 3: y = -6 (горизонтальная прямая).

2. Поиск значений k:

Теперь давайте найдем все значения k, при которых прямая y = kx пересекает график функции в одной точке.

• Для y = 6: прямая y = kx пересекает ее, когда kx = 6. Это происходит в одной точке, если k = 0 (т.е. прямая y = 0).
• Для y = -2x: прямая y = kx будет пересекаться с ней в одной точке, когда k = -2.
• Для y = -6: прямая y = kx пересекает ее, когда kx = -6. Это также происходит в одной точке, если k = 0.

Итак, мы нашли значения k:

• k = -2 (одна точка пересечения с -2x);
• k = 0 (одна точка пересечения с y = 6 и y = -6).

Вот и все! Мы построили график и нашли значения k. Надеюсь, это было интересно и познавательно! Удачи в учебе!