Постройте график функции y=(6x+7)/(6x^2+7x) и выясните, при каких значениях k прямая y=kx пересекает график функции ровно в одной точке.

Алгебра 9 класс Графики функций и исследование их свойств график функции алгебра 9 класс y=(6x+7)/(6x^2+7x) прямая y=kx пересечение графиков значения k одна точка математический анализ функции и графики алгебраические уравнения Новый

Давайте разберемся с задачей! Построим график функции y = (6x + 7) / (6x^2 + 7x) и выясним, при каких значениях k прямая y = kx пересекает этот график ровно в одной точке.

1. Построение графика функции:

• Функция y = (6x + 7) / (6x^2 + 7x) имеет дробное выражение, поэтому нужно учитывать, что в точках, где знаменатель равен нулю, функция не определена.
• Знаменатель 6x^2 + 7x = 0 можно разложить: 6x(x + 7/6) = 0. Таким образом, x = 0 и x = -7/6.
• Функция имеет вертикальные асимптоты в этих точках.
• Теперь найдем горизонтальную асимптоту. При больших значениях x (положительных и отрицательных) функция стремится к 0, так как степень числителя меньше степени знаменателя.

2. Условия для пересечения с прямой y = kx:

• Чтобы прямая y = kx пересекала график функции в одной точке, необходимо, чтобы уравнение (6x + 7) = kx(6x^2 + 7x) имело ровно одно решение.
• Это уравнение можно привести к стандартному виду: 6kx^3 + (7k - 6)x^2 - 7 = 0.
• Для того чтобы кубическое уравнение имело одно решение, необходимо, чтобы его дискриминант равнялся нулю.

3. Вывод:

Таким образом, мы должны найти такие значения k, при которых дискриминант уравнения равен нулю. Это может быть довольно сложным расчетом, но в целом, если мы найдем значение k, то сможем определить, при каких условиях прямая пересекает график функции в одной точке.

Не забывайте, что всегда можно использовать графические калькуляторы или специальные программы для нахождения таких пересечений, что может значительно упростить задачу!

Удачи в решении и не останавливайтесь на достигнутом! Вперед к новым знаниям!