Пожалуйста, упростите следующее выражение: 2cos2a/sin2a - ctga.

Алгебра 9 класс Тригонометрические выражения Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos sin ctg математические задачи алгебраические выражения Новый

Для упрощения выражения 2cos(2a)/sin(2a) - ctg(a) мы будем использовать тригонометрические идентичности и свойства функций.

1. Запишем выражение:

   2cos(2a)/sin(2a) - ctg(a)

2. Вспомним определение котангенса:

   ctg(a) = cos(a)/sin(a).

   Таким образом, мы можем переписать выражение:

   2cos(2a)/sin(2a) - cos(a)/sin(a).

3. Найдём общий знаменатель:

   Общий знаменатель для двух дробей будет sin(2a) * sin(a).

   Перепишем дроби с общим знаменателем:

   (2cos(2a) * sin(a) - cos(a) * sin(2a)) / (sin(2a) * sin(a)).

4. Теперь упростим числитель:

   Используем формулу для sin(2a): sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

   Подставим это в числитель:

   2cos(2a) * sin(a) - cos(a) * (2sin(a)cos(a)) = 2cos(2a) * sin(a) - 2cos^2(a) * sin(a).

5. Вынесем sin(a) за скобки:

   sin(a) * (2cos(2a) - 2cos^2(a)).

6. Упростим выражение в скобках:

   2(cos(2a) - cos^2(a)).

   Теперь вспомним, что cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 (это одна из тригонометрических идентичностей).

   Подставим это в уравнение:

   2((2cos^2(a) - 1) - cos^2(a)) = 2(cos^2(a) - 1) = 2(-sin^2(a)).

7. Теперь подставим это обратно в выражение:

   (sin(a) * 2(-sin^2(a))) / (sin(2a) * sin(a)).

   Сократим sin(a):

   -2sin^2(a) / sin(2a).

8. Итак, окончательный ответ:

   -sin(a).

Таким образом, мы упростили выражение 2cos(2a)/sin(2a) - ctg(a) до -sin(a).