Представьте следующие выражения в виде многочлена:

1. (3+5x)^2-9
2. 25-(4m-5)^2
3. 9p^2-(4+3p)^2

Алгебра 9 класс Приведение выражений к многочленам многочлен алгебра 9 класс преобразование выражений квадрат суммы квадрат разности алгебраические выражения Новый

Давайте преобразуем каждое из данных выражений в многочлены, шаг за шагом.

1. Выражение: (3 + 5x)^2 - 9

1. Сначала раскроем квадрат: (3 + 5x)(3 + 5x).
2. Применим формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 3, b = 5x:
• a^2 = 3^2 = 9
• 2ab = 2 * 3 * 5x = 30x
• b^2 = (5x)^2 = 25x^2
3. Теперь сложим все эти части: 9 + 30x + 25x^2.
4. Теперь вычтем 9: (9 + 30x + 25x^2) - 9 = 30x + 25x^2.

Итак, первое выражение в виде многочлена: 25x^2 + 30x.

2. Выражение: 25 - (4m - 5)^2

1. Сначала раскроем квадрат: (4m - 5)(4m - 5).
2. Применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 4m, b = 5:
• a^2 = (4m)^2 = 16m^2
• -2ab = -2 * 4m * 5 = -40m
• b^2 = 5^2 = 25
3. Теперь сложим все части: 16m^2 - 40m + 25.
4. Теперь вычтем это из 25: 25 - (16m^2 - 40m + 25) = -16m^2 + 40m.

Итак, второе выражение в виде многочлена: -16m^2 + 40m.

3. Выражение: 9p^2 - (4 + 3p)^2

1. Сначала раскроем квадрат: (4 + 3p)(4 + 3p).
2. Применим формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 4, b = 3p:
• a^2 = 4^2 = 16
• 2ab = 2 * 4 * 3p = 24p
• b^2 = (3p)^2 = 9p^2
3. Теперь сложим все части: 16 + 24p + 9p^2.
4. Теперь вычтем это из 9p^2: 9p^2 - (16 + 24p + 9p^2) = -24p - 16.

Итак, третье выражение в виде многочлена: -24p - 16.

Итог:

• (3 + 5x)^2 - 9 = 25x^2 + 30x
• 25 - (4m - 5)^2 = -16m^2 + 40m
• 9p^2 - (4 + 3p)^2 = -24p - 16