При каких положительных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x^2-3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Алгебра 9 класс Уравнения и системы уравнений с параметрами алгебра 9 класс прямая и парабола общая точка координаты точки графики в системе координат положительные значения k Новый

Чтобы найти положительные значения k, при которых прямая y = kx - 4 имеет с параболой y = x^2 - 3x ровно одну общую точку, нам нужно решить уравнение, полученное приравниванием этих двух выражений:

kx - 4 = x^2 - 3x.

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

x^2 - (k + 3)x + 4 = 0.

Теперь это квадратное уравнение имеет ровно одну общую точку, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

• a = 1,
• b = -(k + 3),
• c = 4.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-(k + 3))^2 - 4 * 1 * 4.

Упростим это:

D = (k + 3)^2 - 16.

Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы D = 0:

(k + 3)^2 - 16 = 0.

Решим это уравнение:

(k + 3)^2 = 16.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

k + 3 = ±4.

Решая это, получаем два случая:

• k + 3 = 4, тогда k = 1;
• k + 3 = -4, тогда k = -7 (это значение отрицательное и нас не устраивает).

Таким образом, единственное положительное значение k равно 1.

Теперь найдем координаты точки пересечения. Подставим k = 1 в уравнение прямой:

y = 1 * x - 4 = x - 4.

Теперь приравняем это уравнение к уравнению параболы:

x - 4 = x^2 - 3x.

Перепишем уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 0.

Это уравнение можно упростить:

(x - 2)^2 = 0.

Таким образом, x = 2. Теперь найдем y:

y = 1 * 2 - 4 = 2 - 4 = -2.

Координаты точки касания: (2, -2).

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы построить графики обеих функций:

• Парабола: y = x^2 - 3x.
• Прямая: y = x - 4.

На графике парабола будет иметь форму "U", а прямая будет касаться параболы в точке (2, -2).

Таким образом, мы нашли, что прямая y = kx - 4 имеет ровно одну общую точку с параболой y = x^2 - 3x при k = 1, и эта точка имеет координаты (2, -2).