При каких значениях b и c вершина параболы y=-2x^2+bx+c находится в точке A(2; 1)?

Алгебра 9 класс Вершины параболы вершина параболы значение b значение c точка A алгебра уравнение параболы координаты вершины Новый

Чтобы найти значения b и c, при которых вершина параболы y = -2x^2 + bx + c находится в точке A(2; 1), нам нужно использовать формулу для координат вершины параболы.

Вершина параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, находится по формуле:

• x_вершины = -b/(2a)
• y_вершины = (4ac - b^2)/(4a)

В нашем случае a = -2, поэтому подставим это значение в формулу для x_вершины:

x_вершины = -b/(2 * -2) = b/4

Поскольку вершина должна находиться в точке A(2; 1), мы можем приравнять x_вершины к 2:

b/4 = 2

Теперь решим это уравнение для b:

1. Умножим обе стороны на 4: b = 8.

Теперь, зная значение b, можем найти значение c. Подставим b = 8 в формулу для y_вершины:

y_вершины = (4ac - b^2)/(4a).

Подставим a = -2 и b = 8:

y_вершины = (4 * -2 * c - 8^2)/(4 * -2) = ( -8c - 64)/(-8).

Упростим это выражение:

y_вершины = c + 8.

Поскольку y_вершины должно быть равно 1 (так как вершина находится в точке A(2; 1)), приравняем y_вершины к 1:

c + 8 = 1.

Теперь решим это уравнение для c:

1. c = 1 - 8 = -7.

Таким образом, значения b и c, при которых вершина параболы y = -2x^2 + bx + c находится в точке A(2; 1), равны:

• b = 8
• c = -7