При каких значениях k прямая y = kx - 2 не пересекается ни с параболой y = x^2 + 3x - 1, ни с параболой y = x^2 - x + 2?

Алгебра 9 класс Исследование пересечений графиков функций значения k прямая y = kx - 2 парабола y = x^2 + 3x - 1 парабола y = x^2 - x + 2 пересечение прямой и параболы Новый

Чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx - 2 не пересекается с параболами, нам нужно рассмотреть каждую параболу отдельно и выяснить, при каких значениях k уравнение не имеет действительных корней.

Начнем с первой параболы: y = x^2 + 3x - 1.

Для нахождения точек пересечения прямой и параболы, приравняем их уравнения:

kx - 2 = x^2 + 3x - 1.

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

x^2 + (3 - k)x + 1 = 0.

Теперь, чтобы прямая не пересекалась с параболой, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля:

D = (3 - k)^2 - 4 * 1 * 1 < 0.

Раскроем скобки:

(3 - k)^2 < 4.

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

-2 < 3 - k < 2.

Решим два неравенства:

1. 3 - k < 2:
2. 3 - k > -2.

Решая первое неравенство:

3 - 2 < k => k > 1.

Решая второе неравенство:

3 + 2 > k => k < 5.

Таким образом, для первой параболы мы получаем:

1 < k < 5.

Теперь рассмотрим вторую параболу: y = x^2 - x + 2.

Приравняем уравнения:

kx - 2 = x^2 - x + 2.

Перепишем уравнение:

x^2 + (-1 - k)x + 4 = 0.

Дискриминант этого уравнения также должен быть меньше нуля:

D = (-1 - k)^2 - 4 * 1 * 4 < 0.

Раскроем скобки:

(-1 - k)^2 < 16.

Извлекаем корень:

-4 < -1 - k < 4.

Решим два неравенства:

1. -1 - k < 4:
2. -1 - k > -4.

Решая первое неравенство:

-k < 5 => k > -5.

Решая второе неравенство:

-k > -3 => k < 3.

Таким образом, для второй параболы мы получаем:

-5 < k < 3.

Теперь объединим два полученных условия:

• 1 < k < 5 (для первой параболы)
• -5 < k < 3 (для второй параболы)

Объединяя эти промежутки, мы видим, что k должен находиться в пределах:

1 < k < 3.

Ответ: Прямая y = kx - 2 не пересекается ни с одной из парабол y = x^2 + 3x - 1 и y = x^2 - x + 2 при значениях k в интервале (1, 3).