При каких значениях m уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 будет иметь два корня?

Алгебра 9 класс Условия существования корней квадратного уравнения уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 значения m два корня алгебра 9 класс дискриминант уравнения Новый

Чтобы уравнение второго порядка, такое как 3x^2 + mx + 12 = 0, имело два различных корня, необходимо, чтобы его дискриминант был положительным.

Дискриминант уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 3
• b = m
• c = 12

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = m^2 - 4 * 3 * 12

Упростим это выражение:

D = m^2 - 144

Чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля:

D > 0

Подставляем полученное выражение для D:

m^2 - 144 > 0

Теперь решим неравенство:

1. Переносим 144 в правую часть:

m^2 > 144

2. Теперь найдем корни уравнения m^2 = 144:

m = ±12

3. Теперь мы можем записать неравенство в виде:

m < -12 или m > 12

Таким образом, уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 будет иметь два различных корня при значениях m, которые меньше -12 или больше 12.