При каких значениях n парабола

y=-x^2+(n-1)x+n

будет располагаться полностью ниже прямой y=1?

Алгебра 9 класс Исследование параболы и её пересечения с прямой парабола значения n ниже прямой y=1 алгебра 9 класс Новый

Чтобы определить, при каких значениях n парабола y = -x^2 + (n-1)x + n будет полностью ниже прямой y = 1, нам нужно выяснить, когда все точки параболы находятся ниже этой прямой.

Для этого мы можем приравнять уравнение параболы к 1 и решить неравенство:

1. Сначала запишем уравнение, приравняв его к 1:

-x^2 + (n-1)x + n = 1

2. Переносим 1 влево:

-x^2 + (n-1)x + (n - 1) = 0

3. Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x^2:

x^2 - (n-1)x - (n - 1) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

x^2 - (n-1)x - (n - 1) = 0

4. Для того чтобы парабола располагалась полностью ниже прямой y = 1, необходимо, чтобы у этого квадратного уравнения не было действительных корней. Это происходит, когда дискриминант D меньше нуля.

5. Найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac
• где a = 1, b = -(n-1), c = -(n-1)

Подставим значения:

D = (-(n-1))^2 - 4 * 1 * (-(n-1))

D = (n-1)^2 + 4(n-1)

D = (n-1)^2 + 4(n-1) = (n-1)(n-1 + 4) = (n-1)(n + 3)

6. Теперь мы хотим, чтобы D < 0:

(n-1)(n + 3) < 0

7. Чтобы решить это неравенство, определим, при каких значениях n произведение (n-1)(n+3) будет отрицательным:

Корни этого произведения: n = 1 и n = -3.

8. Теперь определим промежутки:

• n < -3: произведение положительное
• -3 < n < 1: произведение отрицательное
• n > 1: произведение положительное

9. Таким образом, неравенство (n-1)(n + 3) < 0 выполняется при:

-3 < n < 1

Итак, парабола y = -x^2 + (n-1)x + n будет располагаться полностью ниже прямой y = 1 при значениях n в интервале от -3 до 1, не включая сами границы.