При каких значениях параметра p квадратное уравнение (3/8)x^2 + px - 2p = 0 может иметь не более одного корня?

Алгебра 9 класс Параметры и квадратные уравнения квадратное уравнение значения параметра p не более одного корня алгебра 9 класс условия корней уравнения Новый

Чтобы квадратное уравнение имело не более одного корня, его дискриминант должен быть меньше или равен нулю. Давайте рассмотрим данное уравнение:

(3/8)x^2 + px - 2p = 0

В общем виде квадратное уравнение имеет форму:

ax^2 + bx + c = 0

где:

• a = 3/8
• b = p
• c = -2p

Дискриминант D уравнения определяется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставляем значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = p^2 - 4 * (3/8) * (-2p)

Теперь упростим выражение:

1. Сначала вычислим произведение: 4 * (3/8) * (-2p) = -3p.
2. Теперь подставим это в формулу дискриминанта: D = p^2 + 3p.

Теперь нам нужно найти, при каких значениях p дискриминант меньше или равен нулю:

p^2 + 3p ≤ 0

Для решения этого неравенства мы можем вынести p за скобки:

p(p + 3) ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения p(p + 3) = 0:

• p = 0
• p + 3 = 0, следовательно, p = -3.

Теперь у нас есть два корня: p = 0 и p = -3. Чтобы определить, где произведение p(p + 3) меньше или равно нулю, рассмотрим промежутки:

• p < -3
• -3 ≤ p ≤ 0
• p > 0

Теперь проверим знаки на каждом из этих промежутков:

• Для p < -3, например, p = -4: (-4)(-4 + 3) = (-4)(-1) > 0.
• Для -3 ≤ p ≤ 0, например, p = -2: (-2)(-2 + 3) = (-2)(1) < 0.
• Для p > 0, например, p = 1: (1)(1 + 3) = (1)(4) > 0.

Таким образом, неравенство p(p + 3) ≤ 0 выполняется на промежутке:

-3 ≤ p ≤ 0.

Ответ: Квадратное уравнение (3/8)x^2 + px - 2p = 0 может иметь не более одного корня при значениях параметра p в диапазоне от -3 до 0, включая эти границы.