При каких значениях параметра p уравнение 4x^2 + px + 9 = 0 имеет только один корень?

Алгебра 9 класс Параметрические уравнения и дискриминант значения параметра p уравнение 4x^2 + px + 9 = 0 только один корень условия для одного корня алгебра 9 класс Новый

Чтобы уравнение 4x² + px + 9 = 0 имело только один корень, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения равнялся нулю. Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 4
• b = p
• c = 9

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = p² - 4 * 4 * 9

D = p² - 144

Теперь, чтобы уравнение имело только один корень, нужно, чтобы дискриминант равнялся нулю:

p² - 144 = 0

Решим это уравнение:

1. Переносим 144 на правую сторону:
2. p² = 144
3. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

p = ±√144

p = ±12

Таким образом, уравнение 4x² + px + 9 = 0 будет иметь только один корень при следующих значениях параметра p:

• p = 12
• p = -12