При каких значениях параметра р графики функций у = -3х² + 10 + 6x и у = х² - 4х + p пересекаются в одной точке?

Алгебра 9 класс Параметры и графики функций алгебра 9 класс графики функций пересечение графиков значение параметра p уравнения квадратные функции условия пересечения решение задач по алгебре Новый

Для того чтобы графики функций пересекались в одной точке, необходимо, чтобы уравнение, полученное при приравнивании двух функций, имело ровно одно решение. Это означает, что дискриминант квадратного уравнения должен равняться нулю.

Рассмотрим функции:

• y = -3x² + 6x + 10
• y = x² - 4x + p

Приравняем их:

-3x² + 6x + 10 = x² - 4x + p

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

-3x² - x² + 6x + 4x + 10 - p = 0

Упрощаем уравнение:

-4x² + 10x + (10 - p) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

-4x² + 10x + (10 - p) = 0

Для того чтобы это уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы его дискриминант D равнялся нулю. Дискриминант для уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac.

В нашем случае:

• a = -4
• b = 10
• c = 10 - p

Теперь найдем дискриминант:

D = 10² - 4 * (-4) * (10 - p)

D = 100 + 16(10 - p)

D = 100 + 160 - 16p

D = 260 - 16p

Теперь приравняем дискриминант к нулю для нахождения значения p:

260 - 16p = 0

Решим это уравнение:

16p = 260

p = 260 / 16

p = 16.25

Ответ: Графики функций пересекаются в одной точке при p = 16.25.