При каких значениях Р параболы у = -2x² + 2Рx + 3 и у = x² - 6Рx + Р находятся по разные стороны оси х?

Алгебра 9 класс Исследование парабол и их взаимное расположение значения р парабола у = -2x² + 2Рx + 3 у = x² - 6Рx + Р разные стороны оси х Новый

Для того чтобы понять, при каких значениях Р параболы находятся по разные стороны оси х, нужно рассмотреть их графики и определить, когда одна парабола находится выше оси х, а другая ниже.

Рассмотрим обе параболы:

• Первая парабола: у = -2x² + 2Рx + 3
• Вторая парабола: у = x² - 6Рx + Р

Чтобы найти условия, при которых одна парабола выше оси х, а другая ниже, необходимо определить их корни. Корни уравнения определяют точки пересечения параболы с осью х. Если парабола не имеет действительных корней, то она не пересекает ось х и полностью располагается выше или ниже оси х.

Начнем с первой параболы:

1. Для у = -2x² + 2Рx + 3 найдем дискриминант:
2. Дискриминант D1 = (2Р)² - 4 * (-2) * 3 = 4Р² + 24.
3. Эта парабола будет выше оси х, если D1 < 0. То есть:
4. 4Р² + 24 < 0. Однако, это неравенство не имеет решений, так как 4Р² всегда неотрицательно, а 24 > 0. Поэтому эта парабола всегда пересекает ось х.

Теперь рассмотрим вторую параболу:

1. Для у = x² - 6Рx + Р найдем дискриминант:
2. Дискриминант D2 = (-6Р)² - 4 * 1 * Р = 36Р² - 4Р.
3. Эта парабола не будет пересекаться с осью х, если D2 < 0. То есть:
4. 36Р² - 4Р < 0.
5. Можно вынести общий множитель: 4Р(9Р - 1) < 0.

Теперь решим это неравенство:

• 4Р < 0, когда Р < 0.
• 9Р - 1 < 0, когда Р < 1/9.

Таким образом, учитывая оба условия, у нас есть:

• Р < 0 и Р < 1/9.

Следовательно, парабола у = x² - 6Рx + Р будет находиться ниже оси х, когда Р < 0, и обе параболы будут находиться по разные стороны оси х.

Ответ: Параболы находятся по разные стороны оси х при значениях Р < 0.