При каких значениях r у уравнения x2 + rx + 9 = 0 существует только один корень? Существуют ли корни у этого уравнения при r = -10.5 и r = 0.7?

Алгебра 9 класс Уравнения с одним корнем алгебра 9 класс уравнение с одним корнем дискриминант уравнения значения r уравнения корни квадратного уравнения Новый

Чтобы у уравнения второго порядка существовал только один корень, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения равнялся нулю. Уравнение имеет вид:

x² + rx + 9 = 0

Дискриминант D для уравнения ax² + bx + c равен:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = r
• c = 9

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = r² - 4 * 1 * 9 = r² - 36

Чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы D = 0:

r² - 36 = 0

Решим это уравнение:

r² = 36

Теперь извлечем квадратный корень:

r = ±6

Таким образом, уравнение x² + rx + 9 = 0 будет иметь только один корень при значениях r = 6 и r = -6.

Теперь проверим, существуют ли корни у этого уравнения при r = -10.5 и r = 0.7.

Для этого снова найдем дискриминант для каждого случая:

1. Для r = -10.5:
• D = (-10.5)² - 36 = 110.25 - 36 = 74.25 (D > 0, два различных корня)
2. Для r = 0.7:
• D = (0.7)² - 36 = 0.49 - 36 = -35.51 (D < 0, нет корней)

Таким образом, уравнение имеет:

• Два корня при r = -10.5
• Нет корней при r = 0.7

В заключение, уравнение x² + rx + 9 = 0 имеет только один корень при r = 6 и r = -6. При r = -10.5 существуют два корня, а при r = 0.7 корней нет.