При каких значениях x выражения имеют смысл?

1. a) -1/√(3-5x-2x^2)
2. b) 5/√(-2-3x-2x^2)

С решением, пожалуйста.

Алгебра 9 класс Определение области допустимых значений алгебра 9 класс значения x выражения имеют смысл решение задач дробно-рациональные выражения Новый

Чтобы определить, при каких значениях x данные выражения имеют смысл, необходимо рассмотреть условия, при которых знаменатели выражений не равны нулю и не содержат отрицательных значений под корнем.

a) -1/√(3-5x-2x^2)

Для того чтобы выражение имело смысл, под корнем должно быть больше нуля:

1. 3 - 5x - 2x² > 0

Теперь решим неравенство:

1. Перепишем неравенство: -2x² - 5x + 3 > 0.
2. Умножим все части неравенства на -1 (при этом знак неравенства поменяется на противоположный): 2x² + 5x - 3 < 0.
3. Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x² + 5x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:
4. D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
5. Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
6. Подставим значения: x₁ = (-5 + 7) / 4 = 1/2 и x₂ = (-5 - 7) / 4 = -3.
7. Теперь определим промежутки, где 2x² + 5x - 3 < 0, используя корни -3 и 1/2.

Проверим знаки на промежутках:

• Для x < -3: 2*(-4)² + 5*(-4) - 3 > 0 (положительно)
• Для -3 < x < 1/2: 2*(0) + 5*(0) - 3 < 0 (отрицательно)
• Для x > 1/2: 2*(1)² + 5*(1) - 3 > 0 (положительно)

Таким образом, неравенство 2x² + 5x - 3 < 0 выполняется на промежутке:

-3 < x < 1/2

b) 5/√(-2-3x-2x^2)

Аналогично, для второго выражения под корнем должно быть больше нуля:

1. -2 - 3x - 2x² > 0.

Перепишем неравенство:

1. -2x² - 3x - 2 > 0.
2. Умножим на -1: 2x² + 3x + 2 < 0.

Теперь найдем дискриминант:

1. D = 3² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение 2x² + 3x + 2 = 0 не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх, что означает, что 2x² + 3x + 2 > 0 для всех x.

Таким образом, неравенство 2x² + 3x + 2 < 0 не выполняется ни для каких значений x, и выражение:

5/√(-2-3x-2x² не имеет смысла для всех x.

Итак, подводя итог:

• Для a) -1/√(3-5x-2x²) имеет смысл при -3 < x < 1/2.
• Для b) 5/√(-2-3x-2x²) не имеет смысла для всех x.