Чтобы понять, как сдвигается парабола у = х^2 относительно координатных осей, сначала нужно привести функцию у = х^2 - 8х + 7 к более удобному виду. Мы можем сделать это, используя метод выделения полного квадрата.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 8х + 7. Мы хотим выделить полный квадрат из первых двух членов. Для этого следуем следующим шагам:

1. Выделение полного квадрата:
   • Сначала возьмем первые два члена: х^2 - 8х.
   • Чтобы выделить полный квадрат, найдем число, которое нужно добавить и вычесть. Это число будет равно (8/2)^2 = 16.
   • Теперь можно записать: х^2 - 8х = (х - 4)^2 - 16.
2. Подставляем обратно в функцию:
   • Теперь подставим это выражение обратно в нашу функцию: у = (х - 4)^2 - 16 + 7.
   • Упрощаем: у = (х - 4)^2 - 9.

Теперь мы видим, что у = (х - 4)^2 - 9 представляет собой параболу, которая сдвинута:

• По оси X на 4 единицы вправо (так как у нас (х - 4)),
• По оси Y на 9 единиц вниз (так как у нас -9).

Таким образом, парабола у = х^2 - 8х + 7 получается из параболы у = х^2 сдвигом на 4 единицы вправо и 9 единиц вниз.