Чтобы определить, при каком значении m выражение mx^2 - 8x - 9m станет квадратом двучлена, нам нужно понять, что квадрат двучлена имеет вид (ax + b)^2, где a и b - некоторые числа.

Раскроем квадрат двучлена:

1. (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2

Теперь сравним коэффициенты. У нас есть:

• Коэффициент при x^2: a^2 = m
• Коэффициент при x: 2ab = -8
• Свободный член: b^2 = -9m

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1) a^2 = m
2. 2) 2ab = -8
3. 3) b^2 = -9m

Из первого уравнения выразим a:

1. a = sqrt(m) или a = -sqrt(m)

Подставим a в второе уравнение:

1. 2 * sqrt(m) * b = -8 или 2 * (-sqrt(m)) * b = -8

Решим для b:

1. b = -4/sqrt(m) или b = 4/sqrt(m)

Теперь подставим b в третье уравнение:

1. b^2 = (-4/sqrt(m))^2 = 16/m
2. или b^2 = (4/sqrt(m))^2 = 16/m

Теперь подставим в третье уравнение:

1. 16/m = -9m

Умножим обе стороны на m (при условии, что m не равно 0):

1. 16 = -9m^2

Теперь решим это уравнение:

1. -9m^2 = 16
2. m^2 = -16/9

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, выражение mx^2 - 8x - 9m не может стать квадратом двучлена для каких-либо действительных значений m.