Приведите пример двух многочленов четвертой степени, сумма которых является многочленом второй степени.

Алгебра 9 класс Сложение многочленов многочлены четвертой степени сумма многочленов многочлен второй степени примеры многочленов алгебра алгебраические выражения свойства многочленов Новый

Чтобы найти два многочлена четвертой степени, сумма которых является многочленом второй степени, давайте рассмотрим следующий подход.

Мы знаем, что многочлен четвертой степени имеет вид:

• f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
• g(x) = mx^4 + nx^3 + px^2 + qx + r

Сумма этих многочленов будет:

• h(x) = f(x) + g(x) = (a + m)x^4 + (b + n)x^3 + (c + p)x^2 + (d + q)x + (e + r)

Чтобы сумма h(x) была многочленом второй степени, коэффициенты при x^4 и x^3 должны быть равны нулю. То есть:

• a + m = 0
• b + n = 0

Это означает, что мы можем выразить a и b через m и n:

• a = -m
• b = -n

Теперь давайте возьмем конкретные значения для m и n. Пусть:

• m = 1, n = 2

Тогда:

• a = -1, b = -2

Теперь мы можем выбрать произвольные значения для c, d, e, p, q, r. Пусть:

• c = 3, d = 4, e = 5
• p = 6, q = 7, r = 8

Теперь мы можем записать многочлены:

• f(x) = -1x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5
• g(x) = 1x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 7x + 8

Теперь проверим их сумму:

• h(x) = f(x) + g(x) = (-1 + 1)x^4 + (-2 + 2)x^3 + (3 + 6)x^2 + (4 + 7)x + (5 + 8)
• h(x) = 0x^4 + 0x^3 + 9x^2 + 11x + 13

Таким образом, сумма многочленов f(x) и g(x) является многочленом второй степени:

• h(x) = 9x^2 + 11x + 13

Итак, пример двух многочленов четвертой степени, сумма которых является многочленом второй степени:

• f(x) = -x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5
• g(x) = x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 7x + 8