2025-09-15 21:51:16
Прошу, помогите
В торговом центре в двух автоматах продают пончики. Вероятность того, что к вечеру пончики закончатся в каждом автомате по отдельности, равна 0,4. Вероятность того, что пончики закончатся в двух автоматах одновременно, равна 0,25. К вечеру пончики закончились в одном из автоматов. Какова теперь вероятность, что пончики закончились и в другом автомате?
Алгебра 9 класс Условная вероятность вероятность пончиков алгебра 9 класс условная вероятность автомат с пончиками задача по алгебре Новый
2025-09-15 21:51:33
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Давайте обозначим события:
- A - событие, что пончики закончились в первом автомате.
- B - событие, что пончики закончились во втором автомате.
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
- P(A) = 0,4 - вероятность того, что пончики закончатся в первом автомате;
- P(B) = 0,4 - вероятность того, что пончики закончатся во втором автомате;
- P(A и B) = 0,25 - вероятность того, что пончики закончатся и в первом, и во втором автомате.
Нам нужно найти условную вероятность того, что пончики закончились во втором автомате (событие B), при условии, что пончики закончились в одном из автоматов (событие A или B). Это можно записать как:
P(B | A или B).
Сначала найдем вероятность события A или B. Для этого воспользуемся формулой:
P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B).
Подставим известные значения:
P(A или B) = 0,4 + 0,4 - 0,25 = 0,55.
Теперь мы можем найти условную вероятность P(B | A или B) с помощью формулы:
P(B | A или B) = P(B) / P(A или B).
Подставляем значения:
P(B | A или B) = P(B) / P(A или B) = 0,4 / 0,55.
Теперь упростим это выражение:
P(B | A или B) = 0,4 / 0,55 = 0,7272... (приблизительно).
Таким образом, вероятность того, что пончики закончились и во втором автомате, при условии, что они закончились в одном из автоматов, составляет примерно 0,727 или 72,72%.