Прямая у = ах + b симметрична прямой у = 2х - 1 относительно прямой у = 3. Какое значение имеет b?

Алгебра 9 класс Симметрия графиков функций прямая у = ах + b симметрия прямых значение b алгебра 9 класс уравнение прямой задача по алгебре Новый

Для решения задачи нам нужно найти значение b в уравнении прямой у = ах + b, которая симметрична прямой у = 2х - 1 относительно прямой у = 3. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим, что значит "симметрична" относительно прямой.
   • Если прямая симметрична относительно другой прямой, то расстояние от любой точки на первой прямой до второй прямой будет равно расстоянию от соответствующей симметричной точки на первой прямой до второй прямой.
2. Найдем точку пересечения прямой у = 2х - 1 с прямой у = 3.
   • Для этого приравняем уравнения:
   • 2х - 1 = 3
   • 2х = 4
   • х = 2.
   • Теперь подставим х = 2 в уравнение у = 2х - 1, чтобы найти y:
   • y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3.
   • Таким образом, точка пересечения: (2, 3).
3. Теперь найдем симметричную точку относительно прямой у = 3.
   • Точка (2, 3) лежит на прямой у = 3, значит, ее симметричная точка также будет находиться на прямой у = 3.
   • Таким образом, симметричная точка будет (2, 3) (т.е. сама точка).
4. Теперь найдем другую точку на прямой у = 2х - 1 и ее симметричную точку.
   • Возьмем произвольное значение х, например, х = 0:
   • y = 2(0) - 1 = -1, т.е. точка (0, -1).
   • Теперь найдем симметричную точку относительно прямой у = 3:
   • Расстояние от точки (0, -1) до прямой у = 3 равно 3 - (-1) = 4.
   • Следовательно, симметричная точка будет находиться на расстоянии 4 от прямой у = 3, но в другую сторону:
   • y = 3 + 4 = 7, т.е. симметричная точка (0, 7).
5. Теперь подставим координаты симметричной точки (0, 7) в уравнение у = ах + b.
   • При х = 0, у = 7:
   • 7 = a(0) + b.
   • Это упрощается до b = 7.

Таким образом, значение b равно 7.