Пусть α — корень уравнения x³ + x² + x + 1/3 = 0. Какое значение имеет выражение (1 + 1/α)³?

Алгебра 9 класс Корни уравнений и рациональные выражения алгебра 9 класс корень уравнения значение выражения уравнение x³ математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (1 + 1/α)³, где α — корень уравнения x³ + x² + x + 1/3 = 0, начнем с того, что найдем значение 1/α.

Из уравнения x³ + x² + x + 1/3 = 0 мы можем выразить 1/α через α. Умножим все части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 3x³ + 3x² + 3x + 1 = 0.

Теперь мы можем выразить 1/α. Если α — корень уравнения, то подставив α в уравнение, мы получаем:

• 3α³ + 3α² + 3α + 1 = 0.

Теперь мы можем выразить 1/α. Для этого разделим оба уравнения на α³:

• 3 + 3/α + 3/α² + 1/α³ = 0.

Теперь, чтобы найти 1/α, мы можем воспользоваться свойством корней. Поскольку α является корнем уравнения, мы можем использовать его для вычисления 1 + 1/α:

Теперь подставим 1/α в выражение (1 + 1/α)³:

• (1 + 1/α) = (α + 1)/α.

Теперь возведем это выражение в куб:

• (1 + 1/α)³ = ((α + 1)/α)³ = (α + 1)³ / α³.

Теперь нам нужно найти α + 1 и α³. Мы уже знаем, что α³ = -(3α² + 3α + 1). Подставим это значение:

• 1 + 1/α = (α + 1)/α.

Теперь мы можем подставить α + 1 в выражение:

• (α + 1)³ / (- (3α² + 3α + 1)).

Теперь подставим конкретные значения α и посчитаем (1 + 1/α)³, но для этого нам нужно знать значение α. Однако, если мы не можем найти α в явном виде, мы можем использовать численные методы или графики для нахождения корней.

Таким образом, мы можем подытожить, что для точного вычисления (1 + 1/α)³ нам нужно либо найти корень уравнения, либо использовать численные методы для его оценки.