Разделите с остатком:

1. а) x^4 + 2x^3 + x^2 + 6 на x^2 + x + 1, x^2 + x + 1, x + 1
2. б) x^5 - 1 на x^4 + 1, x^3 - 1

Алгебра 9 класс Деление многочленов разделение с остатком алгебра 9 класс деление многочленов остаток от деления примеры с остатком многочлены алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

а) Разделим многочлен x^4 + 2x^3 + x^2 + 6 на многочлены x^2 + x + 1 и x + 1.

1. Деление на x^2 + x + 1:

• Записываем делимое: x^4 + 2x^3 + x^2 + 6.
• Начнем деление с самого старшего члена: x^4 делим на x^2, получаем x^2.
• Умножаем x^2 на (x^2 + x + 1): x^4 + x^3 + x^2.
• Вычитаем: (x^4 + 2x^3 + x^2 + 6) - (x^4 + x^3 + x^2) = (2x^3 - x^3) + (x^2 - x^2) + 6 = x^3 + 6.

2. Теперь делим x^3 + 6 на x^2 + x + 1:

• Делим x^3 на x^2, получаем x.
• Умножаем x на (x^2 + x + 1): x^3 + x^2 + x.
• Вычитаем: (x^3 + 6) - (x^3 + x^2 + x) = -x^2 - x + 6.

3. Теперь делим -x^2 - x + 6 на x^2 + x + 1:

• Делим -x^2 на x^2, получаем -1.
• Умножаем -1 на (x^2 + x + 1): -x^2 - x - 1.
• Вычитаем: (-x^2 - x + 6) - (-x^2 - x - 1) = 6 + 1 = 7.

Таким образом, при делении x^4 + 2x^3 + x^2 + 6 на x^2 + x + 1 мы получили:

Частное: x^2 + x - 1, Остаток: 7.

Теперь делим на x + 1:

• Делим x^4 + 2x^3 + x^2 + 6 на x + 1.
• Делим x^4 на x, получаем x^3.
• Умножаем x^3 на (x + 1): x^4 + x^3.
• Вычитаем: (x^4 + 2x^3 + x^2 + 6) - (x^4 + x^3) = (2x^3 - x^3) + x^2 + 6 = x^3 + x^2 + 6.

• Теперь делим x^3 + x^2 + 6 на x + 1.
• Делим x^3 на x, получаем x^2.
• Умножаем x^2 на (x + 1): x^3 + x^2.
• Вычитаем: (x^3 + x^2 + 6) - (x^3 + x^2) = 6.

Таким образом, при делении x^4 + 2x^3 + x^2 + 6 на x + 1 мы получили:

Частное: x^3 + x^2, Остаток: 6.

б) Теперь разделим x^5 - 1 на x^4 + 1 и x^3 - 1.

1. Деление на x^4 + 1:

1 2 3 4 5