Здравствуйте! Давайте вместе разберем, как доказать равенство (6 - √35) / (6 + √35) = 71 - 12√35. Мы будем работать с левой частью уравнения и упростим ее, чтобы она совпала с правой частью.

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель левой части на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для (6 + √35) - это (6 - √35).

• Левая часть: (6 - √35) / (6 + √35)
• Умножим на (6 - √35) / (6 - √35):

Таким образом, у нас получится:

(6 - √35)(6 - √35) / (6 + √35)(6 - √35)

Шаг 2: Посчитаем числитель:

• (6 - √35)(6 - √35) = 6^2 - 2*6*√35 + (√35)^2
• 6^2 = 36
• (√35)^2 = 35
• 2*6*√35 = 12√35
• Итак, числитель будет равен: 36 - 12√35 + 35 = 71 - 12√35

Шаг 3: Теперь посчитаем знаменатель:

• (6 + √35)(6 - √35) = 6^2 - (√35)^2
• 6^2 = 36
• (√35)^2 = 35
• Знаменатель будет равен: 36 - 35 = 1

Шаг 4: Теперь подставим результаты обратно:

Левая часть равенства теперь выглядит так:

(71 - 12√35) / 1 = 71 - 12√35

Таким образом, мы видим, что левая часть равенства равна правой части. Это и доказывает, что:

(6 - √35) / (6 + √35) = 71 - 12√35.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как доказать данное равенство!