Решите хотя бы одно из следующих уравнений, используя метод замены:

1. (8x+7)² (4x+3)(x+1) = 4,5
2. (x-1)/(x+2) + (x+2)/(x-1) = (x+5)/(x+3) + (x+3)/(x+5}
3. (x²+x+1)/(x²+2x+1) + (x²+3x+1)/(x²+4x+1) = 5/6
4. (x²+2x+2)/(x+1) + (x²+8x+20)/(x+4) = (x²+4x+6)/(x+2) + (x²+6x+12)/(x+3)
5. (x(x+1)(x+4)(x+3)+1)/((x+2)²(x+5)(x-1)+2) = 5/6

Алгебра 9 класс Уравнения с рациональными и иррациональными выражениями алгебра 9 класс уравнения метод замены решения уравнений математические задачи Новый

Давайте решим уравнение:

(x²+x+1)/(x²+2x+1) + (x²+3x+1)/(x²+4x+1) = 5/6

Для решения этого уравнения мы будем использовать метод замены. Начнем с упрощения выражений в левой части уравнения.

1. Обозначим t = x² + 2x + 1. Заметим, что t = (x + 1)².

2. Теперь выразим другие части уравнения через t:

• x² + 3x + 1 = (x² + 2x + 1) + x = t + x
• x² + 4x + 1 = (x² + 2x + 1) + 2x = t + 2x

3. Подставим эти выражения в уравнение:

(t)/(t) + (t + x)/(t + 2x) = 5/6

4. Упростим левую часть:

1 + (t + x)/(t + 2x) = 5/6

5. Переносим 1 в правую часть:

(t + x)/(t + 2x) = 5/6 - 1 = -1/6

6. Теперь умножим обе стороны на (t + 2x) для избавления от дроби:

t + x = -1/6(t + 2x)

7. Умножим обе стороны на 6 для удобства:

6(t + x) = - (t + 2x)

8. Раскроем скобки:

6t + 6x = -t - 2x

9. Переносим все члены на одну сторону:

6t + 6x + t + 2x = 0

7t + 8x = 0

10. Теперь выразим x через t:

x = -7/8 * t

11. Поскольку мы знаем, что t = x² + 2x + 1, подставим это значение обратно:

x = -7/8 * (x² + 2x + 1)

12. Умножим обе стороны на -8, чтобы избавиться от дроби:

-8x = 7(x² + 2x + 1)

13. Переносим все члены в одну сторону:

7x² + 14x + 7 + 8x = 0

7x² + 22x + 7 = 0

14. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 22² - 4 * 7 * 7 = 484 - 196 = 288

15. Так как D > 0, у нас два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a)

16. Подставляем значения:

x₁ = (-22 + √288) / (2 * 7) и x₂ = (-22 - √288) / (2 * 7)

17. Упрощаем корни и находим значения x₁ и x₂.

Таким образом, мы нашли решения данного уравнения, используя метод замены. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!