Решите следующие уравнения:

1. 16x² - 8x + 1 = 0
2. x² + 3x - 10 = 0
3. 3x⁴ - 2x² - 40 = 0

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени и их системы решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнения 4 степени математические задачи Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 16x² - 8x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта.

• Сначала определим коэффициенты: a = 16, b = -8, c = 1.
• Теперь найдем дискриминант: D = b² - 4ac.
• Подставим значения: D = (-8)² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле: x = -b / (2a).
• Подставим значения: x = -(-8) / (2 * 16) = 8 / 32 = 0.25.

Ответ: x = 0.25.

2. Уравнение: x² + 3x - 10 = 0

Снова применим формулу дискриминанта.

• Коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -10.
• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
• Находим корни: x₁ = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.
• И x₂ = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -5.

3. Уравнение: 3x⁴ - 2x² - 40 = 0

Это уравнение четвертой степени, но мы можем упростить его, введя замену. Обозначим y = x², тогда уравнение примет вид: 3y² - 2y - 40 = 0.

• Коэффициенты: a = 3, b = -2, c = -40.
• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * (-40) = 4 + 480 = 484.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня: y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
• Находим корни: y₁ = (2 + √484) / (2 * 3) = (2 + 22) / 6 = 24 / 6 = 4.
• И y₂ = (2 - √484) / (2 * 3) = (2 - 22) / 6 = -20 / 6 = -10/3.

Теперь вернемся к переменной x:

• Для y₁ = 4: x² = 4, значит x = ±2.
• Для y₂ = -10/3: поскольку значение y отрицательное, корней для x не существует.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2.

Итак, подводя итог:

• 1. x = 0.25
• 2. x₁ = 2, x₂ = -5
• 3. x₁ = 2, x₂ = -2