2025-04-07 02:43:38
Решите следующие уравнения, используя метод выделения квадрата двучлена:
- 5x^2 + 3x - 8 = 0
- x^2 - 8x - 9 = 0
- 5x^2 - 8x + 3 = 0
- 2y^2 - 9y + 10 = 0
- 5y^2 - 6y + 1 = 0
Алгебра 9 класс Метод выделения квадрата двучлена алгебра 9 класс уравнения метод выделения квадрата решение уравнений квадратный двучлен
2025-04-07 02:44:04
Давайте решим каждое из уравнений, используя метод выделения квадрата двучлена. Этот метод позволяет преобразовать квадратное уравнение в форму, где его легче решить.
1. Уравнение: 5x^2 + 3x - 8 = 0- Сначала разделим все уравнение на 5, чтобы упростить его: x^2 + (3/5)x - (8/5) = 0.
- Теперь выделим квадрат двучлена. Для этого найдем половину коэффициента при x, возведем его в квадрат: (3/10)^2 = 9/100.
- Добавим и вычтем 9/100 в уравнение: x^2 + (3/5)x + 9/100 - 9/100 - (8/5) = 0.
- Упрощаем уравнение: (x + 3/10)^2 - 89/100 = 0.
- Теперь приводим к стандартной форме: (x + 3/10)^2 = 89/100.
- Извлекаем корень из обеих сторон: x + 3/10 = ±√(89)/10.
- Наконец, находим x: x = -3/10 ± √(89)/10.
- Выделим квадрат двучлена. Половина коэффициента при x: (-8/2)^2 = 16.
- Добавим и вычтем 16: x^2 - 8x + 16 - 16 - 9 = 0.
- Упрощаем: (x - 4)^2 - 25 = 0.
- Приводим к стандартной форме: (x - 4)^2 = 25.
- Извлекаем корень: x - 4 = ±5.
- Находим x: x = 4 ± 5, то есть x = 9 или x = -1.
- Разделим на 5: x^2 - (8/5)x + (3/5) = 0.
- Полукоэффициент: (-8/10)^2 = 16/25.
- Добавляем и вычитаем: x^2 - (8/5)x + 16/25 - 16/25 + 3/5 = 0.
- Упрощаем: (x - 4/5)^2 - 7/25 = 0.
- Приводим к стандартной форме: (x - 4/5)^2 = 7/25.
- Извлекаем корень: x - 4/5 = ±√7/5.
- Находим x: x = 4/5 ± √7/5.
- Разделим на 2: y^2 - (9/2)y + 5 = 0.
- Полукоэффициент: (-9/4)^2 = 81/16.
- Добавляем и вычитаем: y^2 - (9/2)y + 81/16 - 81/16 + 5 = 0.
- Упрощаем: (y - 9/4)^2 - 41/16 = 0.
- Приводим к стандартной форме: (y - 9/4)^2 = 41/16.
- Извлекаем корень: y - 9/4 = ±√41/4.
- Находим y: y = 9/4 ± √41/4.
- Разделим на 5: y^2 - (6/5)y + (1/5) = 0.
- Полукоэффициент: (-6/10)^2 = 36/100.
- Добавляем и вычитаем: y^2 - (6/5)y + 36/100 - 36/100 + 1/5 = 0.
- Упрощаем: (y - 3/5)^2 - 1/100 = 0.
- Приводим к стандартной форме: (y - 3/5)^2 = 1/100.
- Извлекаем корень: y - 3/5 = ±1/10.
- Находим y: y = 3/5 ± 1/10.
Таким образом, мы решили все уравнения, используя метод выделения квадрата двучлена. Если у вас есть вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
