Решите уравнение, используя метод введения новой переменной:

1. 9х⁴ - 37х² + 4 = 0
2. х - 1/х + 5х/х - 1 + 6 = 0

Алгебра 9 класс Метод введения новой переменной алгебра 9 класс уравнение метод введения новой переменной решение уравнений 9х⁴ - 37х² + 4 х - 1/х + 5х/х - 1 + 6 Новый

Давайте решим оба уравнения, используя метод введения новой переменной.

Первое уравнение: 9x⁴ - 37x² + 4 = 0

Для решения этого уравнения введем новую переменную. Заметим, что x⁴ = (x²)². Обозначим y = x². Тогда уравнение можно переписать как:

• 9y² - 37y + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 9, b = -37, c = 4.

Подставим значения a, b и c в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-37)² - 4 * 9 * 4 = 1369 - 144 = 1225.
• Теперь находим корни: y = (37 ± √1225) / (2 * 9).

Вычислим корень из дискриминанта:

• √1225 = 35.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

• y₁ = (37 + 35) / 18 = 72 / 18 = 4.
• y₂ = (37 - 35) / 18 = 2 / 18 = 1/9.

Теперь вернемся к переменной x, помня, что y = x²:

• Для y₁ = 4: x² = 4, значит x = ±2.
• Для y₂ = 1/9: x² = 1/9, значит x = ±1/3.

Таким образом, корни первого уравнения:

• x = 2, x = -2, x = 1/3, x = -1/3.

Второе уравнение: x - 1/x + 5x/(x - 1) + 6 = 0

Для упрощения введем новую переменную. Обозначим z = x - 1/x. Тогда у нас есть:

• 5x/(x - 1) = 5(z + 1)/z = 5z/z + 5/z = 5 + 5/z.

Теперь уравнение можно переписать как:

• z + 5 + 5/z + 6 = 0.

Умножим все уравнение на z, чтобы избавиться от дроби:

• z² + 5z + 5 + 6z = 0.
• z² + 11z + 5 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 11, c = 5.

• Дискриминант D = 11² - 4 * 1 * 5 = 121 - 20 = 101.

Теперь находим корни:

• z₁ = (-11 + √101) / 2, z₂ = (-11 - √101) / 2.

Теперь вернемся к переменной x, помня, что z = x - 1/x. Для нахождения x решим уравнение:

• x - 1/x = z.

Это уравнение можно решить, умножив обе стороны на x:

• x² - z*x - 1 = 0.

Теперь мы можем найти x, подставляя значения z₁ и z₂ в это уравнение. После нахождения корней мы можем получить значения x.

Таким образом, мы решили оба уравнения, используя метод введения новой переменной. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!