Чтобы решить уравнение log2(x^2 + 4x + 3) = 3, сначала преобразуем его в экспоненциальную форму. Это можно сделать, используя определение логарифма:

log2(a) = b означает, что a = 2^b. В нашем случае:

x^2 + 4x + 3 = 2^3.

Так как 2^3 = 8, мы можем записать уравнение:

x^2 + 4x + 3 = 8.

Теперь перенесем 8 в левую часть уравнения:

x^2 + 4x + 3 - 8 = 0.

Это уравнение можно упростить:

x^2 + 4x - 5 = 0.

Теперь мы будем решать это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала определим коэффициенты:

• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = 4 (коэффициент при x)
• c = -5 (свободный член)

Теперь рассчитаем дискриминант D по формуле:

D = b^2 - 4ac.

Подставим значения:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Так как дискриминант положителен (D > 0), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем их с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x1 = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

x2 = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5.

Теперь у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -5.

Однако, так как мы работаем с логарифмами, нам нужно проверить, что значения x, которые мы нашли, удовлетворяют условию, что аргумент логарифма должен быть положительным:

Для x = 1:

x^2 + 4x + 3 = 1^2 + 4*1 + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 (положительное значение).

Для x = -5:

x^2 + 4x + 3 = (-5)^2 + 4*(-5) + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 (положительное значение).

Оба значения подходят, так что окончательный ответ:

• x1 = 1
• x2 = -5