Решите уравнение методом интервалов:

Как решить неравенство:

• 1. (x-1)² + 4(x+1)² / 2 ≤ (3x+1)² / 4

Алгебра 9 класс Неравенства и методы их решения алгебра 9 класс решение неравенств метод интервалов уравнения Квадратные неравенства математические методы школьная математика Новый

Для решения неравенства (x-1)² + 4(x+1)² / 2 ≤ (3x+1)² / 4 методом интервалов, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Перепишем неравенство, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 4 * ((x-1)² + 4(x+1)² / 2) ≤ (3x+1)²

Это упростится до:

• 4(x-1)² + 8(x+1)² ≤ (3x+1)²

Шаг 2: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки в каждом из выражений:

• 4(x² - 2x + 1) + 8(x² + 2x + 1) ≤ (9x² + 6x + 1)

Упрощаем каждое выражение:

• 4x² - 8x + 4 + 8x² + 16x + 8 ≤ 9x² + 6x + 1

Объединим подобные члены:

• (4x² + 8x² - 9x²) + (-8x + 16x - 6x) + (4 + 8 - 1) ≤ 0

Это упростится до:

• 3x² + 2x + 11 ≤ 0

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь найдем корни уравнения 3x² + 2x + 11 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 3 * 11 = 4 - 132 = -128

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 4: Анализ знаков.

Поскольку парабола, заданная уравнением 3x² + 2x + 11, открыта вверх (коэффициент при x² положителен) и не пересекает ось X, то она всегда положительна. Это означает, что неравенство 3x² + 2x + 11 ≤ 0 не имеет решений.

Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, неравенство (x-1)² + 4(x+1)² / 2 ≤ (3x+1)² / 4 не имеет решений.