2026-03-24 15:49:13
2026-03-24 15:49:56
Решение:
- Ищем рациональные (целые) корни по теореме о рациональных корнях: делители свободного члена 4 — это ±1, ±2, ±4. Подставляем:
- f(1) = 1^3 - 5·1 + 4 = 0, значит x = 1 — корень.
- Разделим многочлен на (x - 1). Выполним деление или синтетическое деление для коэффициентов 1, 0, -5, 4:
- При синтетическом делении получаем частное x^2 + x - 4 и остаток 0.
- Решаем квадратное уравнение x^2 + x - 4 = 0 по формуле:
- Дискриминант D = 1^2 - 4·1·(-4) = 1 + 16 = 17.
- Корни: x = (-1 ± sqrt(17)) / 2.
- Итого все корни исходного уравнения:
- x = 1,
- x = (-1 + sqrt(17)) / 2 ≈ 1.5616,
- x = (-1 - sqrt(17)) / 2 ≈ -2.5616.
Ответ: x = 1, x = (-1 + sqrt(17)) / 2, x = (-1 - sqrt(17)) / 2.