Скорости движения двух тел заданы следующими уравнениями:

• V1(t) = 3 + 3t^2 - 5t
• V2(t) = (1/3)t^3 - 12t + 1

Когда ускорение обоих тел станет одинаковым?

Алгебра 9 класс Ускорение и движение тел ускорение двух тел уравнения движения алгебра 9 класс задачи по алгебре равенство ускорений V1(t) V2(t) решение задач по алгебре Новый

Для того чтобы найти момент времени, когда ускорение обоих тел станет одинаковым, нам нужно сначала определить ускорение для каждого тела. Ускорение - это производная от скорости по времени.

Шаг 1: Находим ускорение первого тела

Скорость первого тела задана уравнением:

V1(t) = 3 + 3t^2 - 5t

Теперь найдем производную V1(t) по времени t:

• А = V1'(t) = d/dt (3 + 3t^2 - 5t)
• А = 0 + 6t - 5
• А1(t) = 6t - 5

Шаг 2: Находим ускорение второго тела

Скорость второго тела задана уравнением:

V2(t) = (1/3)t^3 - 12t + 1

Теперь найдем производную V2(t) по времени t:

• А = V2'(t) = d/dt ((1/3)t^3 - 12t + 1)
• А = (1/3) * 3t^2 - 12
• А2(t) = t^2 - 12

Шаг 3: Уравниваем ускорения

Теперь, когда мы нашли ускорения обоих тел, мы можем уравнять их:

6t - 5 = t^2 - 12

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

t^2 - 6t - 7 = 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac
• где a = 1, b = -6, c = -7
• D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

Шаг 6: Находим корни уравнения

Теперь находим корни уравнения:

• t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (6 + 8) / 2 = 7
• t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (6 - 8) / 2 = -1

Шаг 7: Анализируем результаты

Мы получили два значения: t1 = 7 и t2 = -1. Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

Таким образом, ускорение обоих тел станет одинаковым при t = 7.