2025-04-13 01:31:24
Скорости движения двух тел заданы следующими уравнениями:
- V1(t) = 3 + 3t^2 - 5t
- V2(t) = (1/3)t^3 - 12t + 1
Когда ускорение обоих тел станет одинаковым?
Алгебра 9 класс Ускорение и движение тел ускорение двух тел уравнения движения алгебра 9 класс задачи по алгебре равенство ускорений V1(t) V2(t) решение задач по алгебре
2025-04-13 01:31:35
Для того чтобы найти момент времени, когда ускорение обоих тел станет одинаковым, нам нужно сначала определить ускорение для каждого тела. Ускорение - это производная от скорости по времени.
Шаг 1: Находим ускорение первого телаСкорость первого тела задана уравнением:
V1(t) = 3 + 3t^2 - 5t
Теперь найдем производную V1(t) по времени t:
- А = V1'(t) = d/dt (3 + 3t^2 - 5t)
- А = 0 + 6t - 5
- А1(t) = 6t - 5
Скорость второго тела задана уравнением:
V2(t) = (1/3)t^3 - 12t + 1
Теперь найдем производную V2(t) по времени t:
- А = V2'(t) = d/dt ((1/3)t^3 - 12t + 1)
- А = (1/3) * 3t^2 - 12
- А2(t) = t^2 - 12
Теперь, когда мы нашли ускорения обоих тел, мы можем уравнять их:
6t - 5 = t^2 - 12
Шаг 4: Переносим все в одну сторонуПереносим все члены уравнения в одну сторону:
t^2 - 6t - 7 = 0
Шаг 5: Решаем квадратное уравнениеТеперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac
- где a = 1, b = -6, c = -7
- D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64
Теперь находим корни уравнения:
- t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (6 + 8) / 2 = 7
- t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (6 - 8) / 2 = -1
Мы получили два значения: t1 = 7 и t2 = -1. Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:
Таким образом, ускорение обоих тел станет одинаковым при t = 7.
