Сократите дробь и решите выражение: (pq)/(p+q) * (q/p - p/q) при p = 3 - 2√2 и q = -2√2. Каковы результаты?

Алгебра 9 класс Дроби и алгебраические выражения сокращение дроби решение выражения алгебра 9 класс подстановка значений математические выражения Новый

Давайте начнем с упрощения выражения: (pq)/(p+q) * (q/p - p/q).

1. Сначала упростим вторую часть выражения, то есть (q/p - p/q). Для этого найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель для p и q равен pq.
• Тогда:
• q/p = q^2/pq и p/q = p^2/pq.

2. Теперь можем записать (q/p - p/q) с общим знаменателем:

(q^2 - p^2) / pq.

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

(pq)/(p+q) * ((q^2 - p^2)/pq).

4. Сократим pq в числителе и знаменателе:

(1/(p+q)) * (q^2 - p^2).

5. Теперь нам нужно найти p + q и q^2 - p^2, подставив значения p = 3 - 2√2 и q = -2√2.

6. Рассчитаем p + q:

p + q = (3 - 2√2) + (-2√2) = 3 - 4√2.

7. Теперь найдем q^2 - p^2:

• q^2 = (-2√2)^2 = 8.
• p^2 = (3 - 2√2)^2 = 9 - 12√2 + 8 = 17 - 12√2.

8. Теперь подставим эти значения:

q^2 - p^2 = 8 - (17 - 12√2) = 8 - 17 + 12√2 = -9 + 12√2.

9. Теперь подставим p + q и q^2 - p^2 в выражение:

(-9 + 12√2) / (3 - 4√2).

10. Теперь мы можем упростить дробь. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

(-9 + 12√2) * (3 + 4√2) / ((3 - 4√2) * (3 + 4√2)).

11. Сначала найдем знаменатель:

(3 - 4√2)(3 + 4√2) = 9 - 32 = -23.

12. Теперь найдем числитель:

• (-9 * 3) + (-9 * 4√2) + (12√2 * 3) + (12√2 * 4√2) = -27 - 36√2 + 36√2 + 96 = 69.

13. Таким образом, мы получаем:

69 / -23 = -3.

Ответ: Результат выражения равен -3.