Чтобы найти уравнения касательных к параболе y = 2x² - 3x - 6, проходящих через точку (-1; -33), нам нужно выполнить несколько шагов.

Производная функции y = 2x² - 3x - 6 будет равна:

• y' = 4x - 3

Уравнение касательной к графику функции в точке (x₀, y₀) имеет вид:

• y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀)

Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Тогда:

• y₀ = 2x₀² - 3x₀ - 6

Также, так как касательная проходит через точку (-1; -33), мы можем подставить это значение в уравнение касательной:

• -33 - y₀ = (4x₀ - 3)(-1 - x₀)

Теперь подставим значение y₀:

• -33 - (2x₀² - 3x₀ - 6) = (4x₀ - 3)(-1 - x₀)

Упростим это уравнение:

• -33 - 2x₀² + 3x₀ + 6 = -4x₀ + 3 + 3x₀ + 4x₀²

Соберем все члены в одной части:

• 0 = 4x₀² + 4x₀ - 33 - 6 + 2x₀² - 3x₀

Упрощаем:

• 0 = 6x₀² + x₀ - 39

Теперь решим квадратное уравнение 6x₀² + x₀ - 39 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-39) = 1 + 936 = 937

Корни уравнения можно найти по формуле:

• x₀ = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x₀ = (-1 ± √937) / (2 * 6)

Теперь, когда мы нашли значения x₀, мы можем найти соответствующие y₀:

• y₀ = 2x₀² - 3x₀ - 6

Используя найденные x₀ и y₀, подставим их в уравнение касательной:

• y - y₀ = (4x₀ - 3)(x - x₀)

Таким образом, вы получите два уравнения касательных, соответствующих двум корням x₀. Не забудьте провести все вычисления, чтобы получить конкретные числовые значения для уравнений касательных.