СРОЧНО!!!

Найдите пример квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, где одним из корней является число 2 + √3.

1. Какой коэффициент при х?
2. Какое значение свободного члена?

Алгебра 9 класс Квадратные трёхчлены и их корни квадратный трехчлен рациональные коэффициенты корень 2 + √3 коэффициент при х значение свободного члена Новый

Чтобы найти пример квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, где одним из корней является число 2 + √3, нам нужно учитывать, что для квадратного уравнения с рациональными коэффициентами, если один корень является иррациональным, то его сопряженный корень также должен быть корнем этого уравнения. Сопряженный корень к 2 + √3 - это 2 - √3.

Теперь у нас есть два корня: 2 + √3 и 2 - √3. Мы можем использовать формулу для построения квадратного трёхчлена, используя корни:

1. Сначала найдем сумму корней:
• Сумма = (2 + √3) + (2 - √3) = 4.
2. Теперь найдем произведение корней:
• Произведение = (2 + √3)(2 - √3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1.

Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем записать квадратный трёхчлен в виде:

f(x) = x² - (сумма корней) * x + (произведение корней)

Подставляем найденные значения:

f(x) = x² - 4x + 1.

Теперь мы можем ответить на ваши вопросы:

• Коэффициент при x: -4.
• Значение свободного члена: 1.

Таким образом, пример квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, где одним из корней является число 2 + √3, это f(x) = x² - 4x + 1.