Срочно! Помогите решить задачу:

При выполнении заказа затраты на производство одного изделия в мастерской оказались на 25% больше плановых. После того, как было затрачено 75 тысяч рублей на выполнение части заказа, удалось снизить затраты, но всё же они остались выше плановых на 16%. Таким образом, весь заказ обошёлся на 20% дороже, чем планировалось. Какова была плановая стоимость заказа?

Алгебра 9 класс Проценты и их применение алгебра 9 класс задача на проценты плановая стоимость заказа затраты на производство решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим плановую стоимость заказа как X.

1. Сначала определим, сколько стоила бы плановая стоимость одного изделия. Пусть P — плановая стоимость одного изделия. Тогда затраты на производство одного изделия оказались на 25% больше плановых, что можно выразить как:

• Затраты на одно изделие = P + 0.25P = 1.25P

2. Теперь, после того как было затрачено 75 тысяч рублей, затраты удалось снизить, но они остались выше плановых на 16%. Это значит, что новые затраты на одно изделие составляют:

• Новые затраты на одно изделие = P + 0.16P = 1.16P

3. Теперь давайте разберёмся с общей стоимостью заказа. Известно, что весь заказ обошёлся на 20% дороже, чем планировалось. Это можно записать так:

• Общая стоимость заказа = X + 0.20X = 1.20X

4. Теперь давайте определим, сколько изделий было произведено. Если мы обозначим количество изделий как N, то:

• Сначала затраты на часть заказа составили 75 тысяч рублей, то есть мы можем записать:
• 75,000 = N * 1.25P

5. Теперь, после снижения затрат, общая стоимость заказа составит:

• Общая стоимость = 75,000 + (N - N1) * 1.16P

где N1 — количество изделий, за которые уже были заплачены 75 тысяч рублей. Но мы не знаем, сколько изделий было произведено в начале и сколько осталось. Поэтому нам нужно будет выразить N1 через N.

6. Теперь мы можем выразить общую стоимость заказа через X:

• 1.20X = 75,000 + (N - N1) * 1.16P

7. Мы знаем, что 75,000 = N * 1.25P, следовательно, мы можем выразить P через N:

• P = 75,000 / (N * 1.25)

8. Подставим это значение P в уравнение общей стоимости:

• 1.20X = 75,000 + (N - N1) * 1.16 * (75,000 / (N * 1.25))

9. Теперь упростим это уравнение и найдём X. Но для этого нам нужно знать, сколько изделий было произведено. Предположим, что N1 = N, тогда:

• 1.20X = 75,000 + (N - N) * 1.16 * (75,000 / (N * 1.25))

10. В результате, если мы упростим, то мы получим:

• X = 75,000 / 1.20

11. Таким образом, мы можем найти плановую стоимость заказа:

• X = 75,000 / 1.20 = 62,500 рублей

Таким образом, плановая стоимость заказа составляет 62,500 рублей.