Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором известны два угла: угол ACB равен 75° и угол BAC равен 35°.

Сначала найдем третий угол треугольника ABC, угол ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем использовать это свойство:

1. Сложим известные углы: 75° + 35° = 110°.
2. Теперь вычтем эту сумму из 180°: 180° - 110° = 70°.

Таким образом, угол ABC равен 70°.

Теперь перейдем к углу BCD. Мы знаем, что точка D находится на продолжении стороны AB за точкой B, и BC = BD. Это означает, что треугольник BCD является равнобедренным, где BC = BD.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол BDC равен углу BCD. Обозначим угол BCD как x. Тогда угол BDC также равен x.

Теперь мы можем использовать сумму углов в треугольнике BCD:

1. Сумма углов треугольника BCD равна 180°.
2. Угол BCD (x) + угол BDC (x) + угол CDB (угол ABC, который равен 70°) = 180°.
3. Запишем это уравнение: x + x + 70° = 180°.
4. Сложим x: 2x + 70° = 180°.
5. Вычтем 70° из обеих сторон: 2x = 110°.
6. Теперь разделим обе стороны на 2: x = 55°.

Таким образом, величина угла BCD равна 55°.

Ответ: угол BCD равен 55°.