Товар стоит 40 руб. После того как цена была снижена дважды, он стал стоить 34 руб. 20 коп. При этом процент снижения во второй раз был в 2 раза меньше, чем в первый. Какой процент составило снижение цены товара в первый раз?

Алгебра 9 класс Проценты и процентное снижение алгебра 9 класс задача на проценты снижение цены расчет процентов цена товара уроки алгебры математические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим процент снижения в первый раз как x. Тогда, после первого снижения, цена товара будет:

• Цена после первого снижения = 40 руб. * (1 - x/100)

2. Во втором снижении процент составляет x/2. После второго снижения цена товара станет:

• Цена после второго снижения = (40 руб. * (1 - x/100)) * (1 - (x/200))

3. Мы знаем, что после двух снижений цена товара составила 34 руб. 20 коп. или 34.20 руб. Запишем уравнение:

• (40 * (1 - x/100)) * (1 - (x/200)) = 34.20

4. Упростим уравнение. Сначала раскроем скобки:

• 40 * (1 - x/100) * (1 - x/200) = 34.20
• 40 * (1 - x/100 - x/200 + x^2/20000) = 34.20

5. Умножим 40 на каждое слагаемое:

• 40 - 40x/100 - 40x/200 + 40x^2/20000 = 34.20

6. Упростим выражение:

• 40 - 0.4x - 0.2x + 0.002x^2 = 34.20
• 40 - 0.6x + 0.002x^2 = 34.20

7. Переносим 34.20 влево:

• 0.002x^2 - 0.6x + 40 - 34.20 = 0
• 0.002x^2 - 0.6x + 5.8 = 0

8. Умножим всё уравнение на 1000 для избавления от дробей:

• 2x^2 - 600x + 5800 = 0

9. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-600)^2 - 4 * 2 * 5800
• D = 360000 - 46400 = 313600

10. Находим корни уравнения:

• x = (600 ± √313600) / (2 * 2)
• √313600 = 560
• x1 = (600 + 560) / 4 = 290
• x2 = (600 - 560) / 4 = 10

11. Значит, возможные значения для x — это 290% и 10%. Поскольку процент снижения не может превышать 100%, мы берем x = 10.

Таким образом, процент снижения цены товара в первый раз составил 10%.