У нас есть функция у = arccos(x + 1). а) Как можно определить область определения этой функции? b) Какие шаги нужно предпринять для построения графика этой функции?

Алгебра 9 класс Область определения и график обратных тригонометрических функций область определения функции график функции арккосинус алгебра 9 класс функции и их графики Новый

а) Определение области определения функции у = arccos(x + 1)

Функция arccos(t) определена для значений t в диапазоне от -1 до 1, то есть -1 ≤ t ≤ 1. В нашем случае t = x + 1. Поэтому нам нужно решить неравенство:

• -1 ≤ x + 1 ≤ 1

Теперь разберем это неравенство на два отдельных:

1. Первое неравенство: -1 ≤ x + 1
2. Второе неравенство: x + 1 ≤ 1

Решим первое неравенство:

• -1 - 1 ≤ x
• x ≥ -2

Теперь решим второе неравенство:

• x + 1 ≤ 1
• x ≤ 0

Теперь объединим результаты:

• -2 ≤ x ≤ 0

Таким образом, область определения функции у = arccos(x + 1) равна от -2 до 0, включая границы.

b) Шаги для построения графика функции у = arccos(x + 1)

1. Определить область определения: Мы уже нашли, что область определения функции -2 ≤ x ≤ 0.
2. Найти значения функции: Вычислим значения функции у для крайних точек области определения и для некоторых значений внутри. Например:
• Для x = -2: у = arccos(-2 + 1) = arccos(-1) = π.
• Для x = 0: у = arccos(0 + 1) = arccos(1) = 0.
• Для x = -1: у = arccos(-1 + 1) = arccos(0) = π/2.
3. Построить координатную сетку: Нанесите оси x и y, отметьте область определения на оси x от -2 до 0.
4. Нанести точки: Отметьте найденные точки на графике: (-2, π), (-1, π/2), (0, 0).
5. Соединить точки: Поскольку функция арккосинуса является убывающей, соедините точки плавной линией, учитывая, что график будет убывать от (−2, π) до (0, 0).
6. Добавить оси: Не забудьте добавить оси координат и обозначить их.

Теперь у вас есть график функции у = arccos(x + 1) в области определения от -2 до 0!