Упростите выражение:

1. 2√5 - √45 + √80

Алгебра 9 класс Упрощение корней и алгебраических выражений алгебра упростите выражение квадратные корни 2√5 √45 √80 математические выражения упрощение алгебраических выражений Новый

Для упрощения выражения 2√5 - √45 + √80, давайте начнем с упрощения корней, которые есть в этом выражении.

• Упростим √45:
  • √45 можно записать как √(9 * 5), так как 9 является квадратом числа 3.
  • По свойству корней, √(a * b) = √a * √b, получаем: √45 = √9 * √5 = 3√5.
• Упростим √80:
  • √80 можно записать как √(16 * 5), так как 16 является квадратом числа 4.
  • По тому же свойству корней, получаем: √80 = √16 * √5 = 4√5.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

2√5 - √45 + √80 = 2√5 - 3√5 + 4√5.

Теперь мы можем объединить все подобные члены (все они содержат √5):

• 2√5 - 3√5 + 4√5 = (2 - 3 + 4)√5 = 3√5.

Таким образом, окончательный ответ: 3√5.