Уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0. Как можно определить центр и радиус? Какой тип кривой описывает это уравнение?
Алгебра 9 класс Уравнения окружности и эллипса уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0 центр и радиус тип кривой алгебра 9 класс математические уравнения геометрические фигуры Новый
Давайте разберем уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0 и определим его характеристики. Это уравнение можно привести к более удобному виду, чтобы понять, какой тип кривой оно описывает, а также найти центр и радиус.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду окружности.
Сначала мы сгруппируем все члены, связанные с x, и все члены, связанные с y:
Теперь мы видим, что у нас есть квадраты переменных. Начнем с приведения квадратного члена x² - 4x к квадрату двучлена. Для этого нам нужно добавить и вычесть (4/2)² = 4:
Теперь упростим это:
Переносим -4 на правую сторону:
Шаг 2: Определим центр и радиус.
Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде:
Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.
Сравнивая с нашим уравнением:
Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:
Шаг 3: Определим тип кривой.
Поскольку у нас получилось уравнение в форме окружности, мы можем сказать, что данное уравнение описывает окружность.
В заключение, уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0 описывает окружность с центром в точке (2, 0) и радиусом 4.