Уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0. Как можно определить центр и радиус? Какой тип кривой описывает это уравнение?

Алгебра 9 класс Уравнения окружности и эллипса уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0 центр и радиус тип кривой алгебра 9 класс математические уравнения геометрические фигуры Новый

Давайте разберем уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0 и определим его характеристики. Это уравнение можно привести к более удобному виду, чтобы понять, какой тип кривой оно описывает, а также найти центр и радиус.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду окружности.

Сначала мы сгруппируем все члены, связанные с x, и все члены, связанные с y:

• x² - 4x + y² = 12

Теперь мы видим, что у нас есть квадраты переменных. Начнем с приведения квадратного члена x² - 4x к квадрату двучлена. Для этого нам нужно добавить и вычесть (4/2)² = 4:

• x² - 4x + 4 - 4 + y² = 12

Теперь упростим это:

• (x - 2)² + y² - 4 = 12

Переносим -4 на правую сторону:

• (x - 2)² + y² = 16

Шаг 2: Определим центр и радиус.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде:

• (x - h)² + (y - k)² = r²

Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Сравнивая с нашим уравнением:

• h = 2
• k = 0
• r² = 16, следовательно, r = √16 = 4

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Центр окружности: (2, 0)
• Радиус окружности: 4

Шаг 3: Определим тип кривой.

Поскольку у нас получилось уравнение в форме окружности, мы можем сказать, что данное уравнение описывает окружность.

В заключение, уравнение x² - 4x + y² - 12 = 0 описывает окружность с центром в точке (2, 0) и радиусом 4.