В геометрической прогрессии 1; 3… каким образом можно вычислить сумму первых 10 членов?

Алгебра 9 класс Сумма членов геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия сумма членов первые 10 членов алгебра 9 класс вычисление суммы математические последовательности Новый

Чтобы вычислить сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии, общий множитель (или знаменатель) и количество членов, которые мы хотим сложить.

В данной прогрессии первый член (a1) равен 1, а второй член (a2) равен 3. Мы можем найти общий множитель (q) следующим образом:

• Общий множитель (q): q = a2 / a1 = 3 / 1 = 3

Теперь у нас есть:

• Первый член (a1) = 1
• Общий множитель (q) = 3
• Количество членов (n) = 10

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь подставим наши значения в формулу:

• S_10 = 1 * (1 - 3^10) / (1 - 3)

Сначала вычислим 3^10:

• 3^10 = 59049

Теперь подставим это значение в формулу:

• S_10 = 1 * (1 - 59049) / (1 - 3)
• S_10 = (1 - 59049) / (-2)
• S_10 = -59048 / (-2)
• S_10 = 29524

Таким образом, сумма первых 10 членов данной геометрической прогрессии равна 29524.