В круге радиуса 10 см расположен прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. Если в круг случайным образом помещается точка, какова вероятность того, что эта точка не окажется внутри данного треугольника?

Алгебра 9 класс Вероятность и геометрия алгебра 9 класс круг радиус прямоугольный треугольник катеты вероятность точка площадь треугольника площадь круга геометрия случайное размещение математическая вероятность Новый

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная точка не окажется внутри данного треугольника, составляет примерно 0,8663.

Объяснение:

Для начала, давайте найдем площадь круга, в который помещен наш треугольник. Радиус круга равен 10 см. Площадь круга рассчитывается по формуле:

• S₁ = πR²

Подставляем радиус:

• S₁ = π(10)² = 100π см²

Теперь найдем площадь нашего прямоугольного треугольника. Его катеты равны 12 см и 7 см. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

• S₂ = 0,5 * a * b

Где a и b — длины катетов. Подставляем значения:

• S₂ = 0,5 * 12 * 7 = 42 см²

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри треугольника. Это делается по формуле:

• P = S₂ / S₁

Подставляем найденные площади:

• P = 42 / (100π)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что точка не окажется внутри треугольника, нам нужно вычесть эту вероятность из 1:

• P(не внутри) = 1 - P

Подставляем значение P:

• P(не внутри) = 1 - (42 / (100π))

Теперь можем приблизительно вычислить это значение. Поскольку π примерно равно 3,14, получаем:

• P(не внутри) ≈ 1 - (42 / (314)) ≈ 1 - 0,1337 ≈ 0,8663

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка не окажется внутри данного треугольника, составляет около 0,8663 или 86,63%.