В основании прямой призмы находится квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны 7/П. Какой объем цилиндра, который описан вокруг этой призмы?

Алгебра 9 класс Объем прямой призмы объём цилиндра прямая призма квадрат боковые ребра математика алгебра геометрия формулы задачи объем фигуры Новый

Чтобы найти объем цилиндра, который описан вокруг прямой призмы, нам нужно сначала понять, как устроены эти фигуры.

Шаг 1: Определение размеров основания призмы

В основании нашей призмы находится квадрат со стороной 3. Это значит, что все стороны квадрата равны 3. Поскольку квадрат имеет четыре стороны, мы можем записать:

• Сторона квадрата: 3

Шаг 2: Определение радиуса описанного цилиндра

Цилиндр, описанный вокруг призмы, касается всех боковых сторон призмы. Поскольку основание призмы квадратное, то радиус описанного цилиндра будет равен половине диагонали квадрата.

Для нахождения диагонали квадрата мы используем формулу:

• Диагональ = сторона * √2

Подставляем значение стороны:

• Диагональ = 3 * √2

Теперь находим радиус описанного цилиндра:

• Радиус = Диагональ / 2 = (3 * √2) / 2

Шаг 3: Определение высоты цилиндра

Высота цилиндра равна высоте призмы. В условии сказано, что боковые ребра призмы равны 7/П. Это и есть высота цилиндра:

• Высота цилиндра = 7/П

Шаг 4: Нахождение объема цилиндра

Объем цилиндра можно найти по формуле:

• Объем = π * радиус² * высота

Теперь подставим все известные значения:

• Объем = π * ((3 * √2) / 2)² * (7/П)

Сначала найдем радиус в квадрате:

• ((3 * √2) / 2)² = (9 * 2) / 4 = 18 / 4 = 4.5

Теперь подставим это значение в формулу объема:

• Объем = π * 4.5 * (7/П)

Сократим π:

• Объем = 4.5 * 7 = 31.5

Ответ: Объем цилиндра, описанного вокруг призмы, равен 31.5.