В правильной четырёхугольной пирамиде, где все рёбра равны 18 см, какой объём этой пирамиды?

Алгебра 9 класс Объём правильной пирамиды правильная четырехугольная пирамида объём пирамиды ребра пирамиды геометрия алгебра задачи на объём высота пирамиды Новый

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно знать формулу для вычисления объёма пирамиды и некоторые её параметры. Объём V пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды является квадратом, так как это правильная четырёхугольная пирамида. Поскольку все рёбра равны 18 см, это означает, что длина ребра основания (сторона квадрата) также равна 18 см.

1. **Вычислим площадь основания S**:

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
• Подставляем значение: S = 18^2 = 324 см².

2. **Теперь найдём высоту h пирамиды**:

Для нахождения высоты пирамиды, нужно использовать свойства правильной четырёхугольной пирамиды. Высота h может быть найдена с помощью теоремы Пифагора.

• Сначала найдём длину отрезка, соединяющего вершину пирамиды и центр основания. Этот отрезок равен половине длины диагонали квадрата основания.
• Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле: d = a * √2. Подставляем a = 18 см: d = 18 * √2.
• Половина диагонали будет равна: (18 * √2) / 2 = 9√2 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором одна катета - это высота h, а другой катет - это 9√2 см. Гипотенуза этого треугольника равна 18 см (длина ребра пирамиды).

• По теореме Пифагора: h² + (9√2)² = 18².
• Решим уравнение: h² + 162 = 324.
• h² = 324 - 162 = 162.
• h = √162 = 9√2 см.

3. **Теперь подставим значения S и h в формулу для объёма V**:

• V = (1/3) * 324 * (9√2).
• Умножим: V = (1/3) * 2916√2.
• V = 972√2 см³.

Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды с рёбрами по 18 см равен 972√2 см³.