В прямоугольном треугольнике точка, где касается вписанная окружность, делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 3 см. Как можно найти площадь этого треугольника? ПОМОГИТЕ

Алгебра 9 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник вписанная окружность площадь треугольника гипотенуза отрезки алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, в котором вписанная окружность касается гипотенузы и делит её на отрезки длиной 5 см и 3 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Определим длину гипотенузы

Гипотенуза треугольника делится на два отрезка: один длиной 5 см, другой - 3 см. Чтобы найти длину гипотенузы, просто сложим эти два отрезка:

• Длина гипотенузы = 5 см + 3 см = 8 см.

Шаг 2: Обозначим стороны треугольника

Обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• a - один катет
• b - другой катет
• c - гипотенуза (в нашем случае c = 8 см)

Шаг 3: Найдем длины катетов

Согласно свойству вписанной окружности, длины катетов связаны с отрезками, на которые гипотенуза делится касательной. Если обозначить:

• s1 = 5 см (отрезок от одной вершины до точки касания)
• s2 = 3 см (отрезок от другой вершины до точки касания)

Тогда длины катетов можно выразить следующим образом:

• a = s1 + r = 5 см + r
• b = s2 + r = 3 см + r

где r - радиус вписанной окружности.

Шаг 4: Найдем радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:

• r = (a + b - c) / 2.

Но сначала нам нужно выразить a и b через c и s1, s2:

• a + b = s1 + s2 + 2r = 5 см + 3 см + 2r.
• c = 8 см.

Таким образом, у нас есть:

• r = (5 + 3 + 2r - 8) / 2.

Решив это уравнение, мы получим значение радиуса r.

Шаг 5: Найдем площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (a * b) / 2.

Также площадь можно выразить через радиус вписанной окружности:

• Площадь = r * p,

где p - полупериметр треугольника, который равен (a + b + c) / 2.

Шаг 6: Подставим значения

После нахождения значений a, b и r, подставим их в формулы и найдем площадь треугольника.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти площадь прямоугольного треугольника, зная, как гипотенуза делится точкой касания вписанной окружности.