Для нахождения высоты СН в треугольнике АВС, где АС равно ВС, начнем с того, что данный треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны. Это значит, что высота СН одновременно является медианой, делящей основание на две равные части. Поскольку сторона АВ равна 30, высота СН делит ее пополам, и мы можем записать:

• АН = НВ = 0.5 * АВ = 0.5 * 30 = 15.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник АСН, который является прямоугольным, так как СН - высота. В этом треугольнике мы можем воспользоваться определением косинуса угла A, который равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АН/АС.

Мы знаем, что cos A = 5/13 и АН = 15, поэтому можем выразить АС:

• 15/АС = 5/13.
• Умножаем обе стороны на АС: 15 = (5/13) * АС.
• Теперь умножим обе стороны на 13: 15 * 13 = 5 * АС.
• Таким образом, АС = 39.

Теперь, зная длины сторон, применим теорему Пифагора в треугольнике АСН:

• АС^2 = АН^2 + СН^2.
• Подставляем известные значения: 39^2 = 15^2 + СН^2.
• Вычисляем: 1521 = 225 + СН^2.
• Теперь решим уравнение: СН^2 = 1521 - 225 = 1296.
• Находим СН: СН = √1296 = 36.

Таким образом, высота СН равна 36.